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jueves, 21 de abril de 2011

POBLACIÓN Y MUESTRA

En Estadística se denomina población al mundo ideal, teórico cuyas características se quieren conocer y estudiar. Las poblaciones suelen ser muy extensas y es imposible observar a cada componente, por ello se trabaja con muestras o subconjuntos de esa población. Por eso podemos definir como muestra a una parte o subconjunto de una población.
Por ejemplo, queremos conocer la opinión de los habitantes de una ciudad de 200.000 personas junto a la que se va a instalar un depósito de residuos tóxicos. Los ciudadanos mayores de 18 años de dicha localidad conformarían la población objeto de análisis. Como sería costoso en tiempo y recursos el preguntar a cada ciudadano, cuyo número puede ascender a muchas decenas de miles de personas, lo que se hace es seleccionar una muestra de unas decenas o unos cientos de personas de esa población y realizar la encuesta a sus componentes. Para seleccionar la muestra y que sea representativa existen métodos adecuados.
Población: El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.
Muestra
Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).
"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).
"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).
La condición más obvia que se le puede pedir a una muestra es que sea representativa de la población. Está claro que si no conocemos la población no podemos saber si la muestra es representativa o no. La única forma de tener cierta garantía de que esto ocurra es tomar nuestra muestra de forma que cada individuo de la población y cada subgrupo posible de la población tengan igual probabilidad de ser elegidos. A este tipo de muestras se les llama muestras aleatorias o muestras al azar.
Una muestra aleatoria de tamaño n es un conjunto de n individuos tomado de tal manera que cada subconjunto de tamaño n de la población tenga la misma probabilidad de ser elegido como muestra; es decir, si la población tiene tamaño N, cada una de las combinaciones posibles de n elementos debe ser equiprobable.
El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último, se aprobó que el examen de una población entera todavía permita la aceptación de elementos
defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.
Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia, muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.
Los sistemas de muestreo se basan normalmente en la asignación de un número a cada uno de los individuos de la población y la posterior obtención de una muestra de n números aleatorios que se obtendrá por sorteo utilizando bolas numeradas, ordenadores, etc.
: La muestra es un conjunto o subconjunto representativo, seleccionado de una población, pero para que quede más claro el concepto, a continuación se enuncia el concepto de muestra de diferentes autores:
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).
"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).
Una población en estadística es el conjunto de todas las observaciones en las que estamos interesados, o bien, es el conjunto de todos los procesos suceptibles de aparecer en un problema y que interesan a la persona que hace el estudio. Se llama tamaño de la población al número de individuos que la componen, siendo cada posible observación un individuo; así pues, las poblaciones pueden ser finitas e infinitas, en el caso de la segunda cabe mencionar que sólo existe en la teoría, ya que en la práctica no se encuentra la aplicación de elementos infinitos.
Cada observación en una población es un valor de una variable aleatoria X con una función de probabilidad o densidad determinada f(x). Normalmente, se denomina a las poblaciones con el nombre de la distribución de la variable; es decir, hablaremos de poblaciones normales, binomiales, etc.
Para estudiar una población existen dos posibilidades. Una de ellas consiste en estudiar todos sus elementos y sacar conclusiones; la otra consiste en estudiar sólo una parte de ellos, elegidos de tal forma que nos digan algo sobre la totalidad de las observaciones de la población. El mejor método resulta ser el primero, cuando es posible, lo cual sólo ocurre en las poblaciones finitas y razonablemente pequeñas; en el caso de poblaciones muy grandes o infinitas será muy difícil o imposible realizar un estudio total. En este caso necesitaremos tomar una muestra y nos surgirá el problema de cómo hacer para que la muestra nos diga algo sobre el conjunto de la población.
Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

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