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jueves, 21 de abril de 2011

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE.


 Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemático, estratificado y de conglomerados.
Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir. Por ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una tabla de números aleatorios, o también con un ordenador generar números aleatorios, comprendidos entre cero y uno, y multiplicarlos por el tamaño de la población, este es el que vamos a utilizar.
El procedimiento empleado es el siguiente:

1) Se asigna un número a cada individuo de la población. 2)
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande. Muestreo aleatorio sistemático Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,..., i+(n-1) k, es decir, se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.
El riesgo de este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población, ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.
Tamaño de muestra A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra, hay que tomar en cuenta varios factores, como son, el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello, antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo de tamaño de muestra delimitaremos estos factores.
Para calcular el tamaño de una muestra se necesitan los siguientes factores:
1. El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos de muestra hacia la población total. 2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización. 3.
La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100%, equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica estudiar a la totalidad de los casos de la población. Para evitar un costo muy alto, para el estudio, o debido a que en ocasiones llega a ser prácticamente imposible el estudio de todos los
casos, entonces se busca un porcentaje de confianza menor. Comúnmente en las investigaciones sociales se busca un 95%.
El error o porcentaje de error equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hipótesis que sea falsa como si fuera verdadera, o a la inversa, rechazar la hipótesis verdadera por considerarla falsa. Al igual que en el caso de confianza, si se quiere eliminar el riesgo de error y considerando como 0% entonces, la muestra es del mimo tamaño que la población, por lo que conviene correr con cierto riesgo de equivocarse.
Comúnmente se acepta entre 4% y 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y el error.
NOTA. Para verificar los niveles de confianza será necesario utilizar la siguiente tabla:

NIVEL DE CONFIANZA 99.7 % 99% 98% 96% 95.45% 95% 90% 80% 68.27% 50%
Z 3.00 2.58 2.33 2.05 2.00 1.96 1.645 1.28 1.00 0.6745

Para estimar el tamaño de muestra necesario para realizar una investigación se debe de aplicar la siguiente fórmula:
Donde:
n= Tamaño de la muestra,
z= Nivel de confianza, 2,58 para el 99%
p= Variabilidad positiva
q= 1- p Variabilidad negativa
B o e = Precisión o error admitido
Ejemplo:
Supóngase que por estudios anteriores, se tiene conocimiento de que la proporción de deportistas entre los estudiantes de una universidad es del 0.65. Se pregunta ¿Qué tamaño deberá tomarse la muestra si se quiere que el error no exceda un 15% y un grado de confianza del 99%?
Solución:
Tomemos en cuenta que se sabe que la proporciones de estudiantes que practica un deporte en esa universidad es del 0.65, se puede utilizar este valor como una estimación de la proporción verdadera, en cuyo caso nos apoyaremos de la fórmula anterior para calcular el tamaño de la muestra.
n= Tamaño de la muestra,
z= 99% = 2.58
p= 0.65
q= 1- 0.65= 0.35
B o e = 0.15

Sustituyendo, tendremos:
n = (2.58)
Esto quiere decir que la muestra será de 67.
(0.15)
En caso de conocer el tamaño de la población, cuando la variable crítica es dicotómica o binomial, para la estimación de proporciones poblacionales o universos considerados finitos, entonces el tamaño de la muestra se determinará con la siguiente fórmula:
n=( z)2. N ( p) .( q)/(e)2.N+(z)2.(p).(q) ésta fórmula se usa para N > 30 .
Donde:
n= Tamaño de la muestra,
z= Nivel de confianza, 2,58 para el 99%
p= Variabilidad positiva
q= 1- p Variabilidad negativa
B o e = Precisión o error admitido
N = Tamaño de la población
 
 n =z2. N .p.q/e2.(N-1)+(z2.p.q) ésta fórmula se usa para N < 30.
2 (0.65) (0.35) = (6.6564) (0.2275) = 1.14331 = 67.3036 2                                  0.0225                        0.0225
El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis.
A través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generadas con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

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