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jueves, 21 de abril de 2011

GRÁFICA PARA DATOS CUANTITATIVOS: HISTOGRAMAS, POLÍGONOS DE FRECUENCIA Y OJIVAS.

Cuando la naturaleza de la variable sea continua, entonces la representación gráfica más adecuada es el histograma o también conocido como histograma de frecuencias. Este tipo de gráficos podría utilizarse también en los casos de variables discretas con valores agrupados, aunque no resulta aconsejable hacer uso de los histogramas para variables discretas por los problemas que conlleva asimilar una variable discreta a otra de tipo continuo. A diferencia del gráfico de barras no hay separación entre los rectángulos formados por las clases adyacentes.
Ejemplo: Clase Fi Fa
20 – 24 8 8
25 – 29 15 23
30 – 34 16 39
35 – 39 21 60
40 – 44 16 76
45 – 49 4 80
50 – 54 6 86
55 – 59 11 97
60 – 64 3 100

Polígono de frecuencia
Es un diagrama de líneas que representa los puntos medios y las respectivas frecuencias de clase. En una representación gráfica cerrada de una distribución de frecuencia. Es otra forma de graficar valores de una distribución de frecuencia de clase. No existe ninguna razón estadística para seleccionar los polígonos de frecuencia en vez de los histogramas, o viceversa, los histogramas, simplemente representan una manera de graficar y los polígonos de frecuencia otra; la diferencia radica en que una barra vertical rectangular representa una clase y su frecuencia en el histograma y un punto cumple la misma función en el polígono de frecuencia.
Características de los polígonos de frecuencias
  • No muestran frecuencias acumuladas.
  • Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos.
  • El punto con mayor altura representa la mayor frecuencia.
  • Suelen utilizarse para representar tablas tipo B.
  • El área bajo la curva representa el 100% de los datos. El polígono de frecuencia está diseñado para mantener la misma área de las columnas.
Analicemos una porción de nuestro gráfico para probar esta afirmación:
Observe que cada línea corta una porción de la columna, pero a su vez, agrega una porción adicional. Ambas porciones son iguales (triangulo rectángulos iguales), manteniendo el área global en el gráfico.
Ojiva
La ojiva es una gráfica asociada a la distribución de frecuencias, es decir que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una
distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que.
Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial): Un extremo de la ojiva no se "amarra" al eje horizontal, para la ojiva mayor que sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que, con el derecho. En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor.
distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que.
Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial): Un extremo de la ojiva no se "amarra" al eje horizontal, para la ojiva mayor que sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que, con el derecho. En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor.
La ojiva mayor que se le denomina de esta manera porque viendo el punto que está sobre la frontera de clase "4:00" se ven las visitas que se realizaron en una hora mayor que las 4:00 horas (en cuestiones temporales se diría: después de las 4:00 horas). De forma análoga, en la ojiva menor que la frecuencia que se representa en cada frontera de clase son el número de observaciones menores que la frontera señalada (en caso de tiempos sería el número de observaciones antes de la hora que señala la frontera).
 
Un histograma se realiza también haciendo uso de un sistema cartesiano, donde sobre el eje de abscisas se llevan los valores de la variable. Pero ahora ya no se trata de valores puntuales, sino de intervalos, y sobre éstos se levantan rectángulos, que tienen por base la amplitud del intervalo y por altura su frecuencia. El área de esos rectángulos deberá ser siempre proporcional a la frecuencia, de manera que cuando la amplitud de los intervalos no sea constante, entonces la altura de los rectángulos no será la frecuencia sino lo que se conoce como densidad de frecuencia.

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